Come i numeri indiani diventarono arabi

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L’apporto della cultura araba al mondo europeo occidentale fu nel Medioevo di enorme importanza, soprattutto nel campo tecnico e scientifico (agricoltura, metallurgia, astronomia, matematica…). Grandi assimilatori e rielaboratori di esperienze e di invenzioni dei popoli orientali, gli Arabi contribuirono in maniera decisiva alla loro diffusione, quando non ne furono essi stessi artefici: basti pensare all’uso della carta, invenzione cinese, introdotta in Occidente dagli Arabi; alle tecniche di fusione dell’acciaio, inventate in India e diffuse anch’esse dagli Arabi; alla raffinazione dello zucchero di canna, praticata per la prima volta dagli Arabi; a decine e decine di altre scoperte e invenzioni, molte delle quali decisive nella successiva evoluzione della civiltà europea.

 Fra i molteplici apporti che gli Europei ricevettero dagli Arabi, una speciale importanza riveste l’uso delle cifre cosiddette «arabe», quelle che tuttora usiamo per fare di conto. Cifre «arabe», perché diffuse dagli Arabi; ma si trattava di un’antica invenzione indiana, e più giusto sarebbe chiamarle «indoarabiche». L’uso di queste cifre comportava una trasformazione profonda della tecnica aritmetica e matematica, con l’introduzione di alcune nozioni fondamentali, che a noi possono sembrare ovvie ma che in realtà costituirono una vera rivoluzione. Tali nozioni erano principalmente la cifra zero (che l’aritmetica antica non conosceva) e il valore posizionale dei segni, cioè la diversità del loro valore a seconda della posizione che occupano nel numero (le unità, se in ultima posizione; le decine, se in penultima; le centinaia, se in terzultima; e così via): ciò che appunto comportava l’introduzione dello zero per indicare l’eventuale assenza di unità, di decine, di centinaia eccetera (come accade nei numeri 10; 100; 1000).

Monumento a Mohamed Al-Khuivarizmi – Khiva (Uzbekistan)

Fino allora si erano usati vari sistemi di numerazione e di calcolo. Il più antico che si conosca è opera dei Sumeri (IV millennio a.C.); altri furono impiegati dagli Egizi, dagli Etruschi, dai Maya, dai Cinesi. I Greci impiegarono per la numerazione le lettere dell’alfabeto (ventisette segni che potevano esprimere le nove unità, le nove decine, le nove centinaia: ogni segno un valore diverso). Differenti erano i criteri della numerazione romana, in cui i segni fondamentali (I, V, L, C, M) avevano la forma di lettere dell’alfabeto, ma non ne derivavano direttamente.

La caratteristica comune di tutti i sistemi antichi è che per esprimere un numero si sommavano (in modi assai diversi secondo i sistemi) segni diversi, ciascuno dei quali manteneva un valore assoluto, non «di posizione » come nel sistema moderno. Perciò, con tali metodi, erano necessari molti segni per scrivere un numero anche non molto grande. Ad esempio, il numero 1979 (solo quattro segni con il sistema indoarabico) richiedeva undici segni con il sistema romano (MCMLXXVIIII) e ben diciannove con il sistema babilonese. Con numeri più alti le cose erano ancora più complicate. Ma soprattutto era complicato fare di conto: sottrarre, addizionare, moltiplicare, dividere. Con alcuni dei sistemi antichi era addirittura impossibile fare certi calcoli; in ogni caso era difficile e complesso. I Romani usavano a tale scopo degli strumenti particolari, detti «abaci»; nell’alto medioevo il sistema numerico romano era ancora quello comunemente impiegato, e gli abaci erano ancora in uso.

Fibonacci – Liber abaci

La difficoltà di scrivere i numeri e di fare i calcoli con quel sistema possiamo forse verificarla in concreto nei documenti dell’epoca: gli inventari altomedievali, fatti redigere dai grandi proprietari per registrare le terre, gli uomini che le lavoravano, i redditi che ne provenivano (possediamo diversi di questi inventari, stilati fra IX e X secolo soprattutto da enti ecclesiastici e monastici), sono spesso imprecisi nelle somme, tanto da farci supporre degli errori di calcolo. Si elencano minuziosamente gli animali da lavoro, da carne, da lana; gli attrezzi agricoli e di carpenteria; le quantità di cereali rinvenute nei magazzini; ma non di rado, alla fine, i conti non tornano. Solo in parte ciò può essere causato dall’imprecisione, dall’approssimazione che è propria della mentalità del tempo: una mentalità per cui i contratti agrari, fornendo le misure dei terreni, non di rado le arrotondano, ed esplicitamente chiariscono che vanno intese con qualche margine di approssimazione, plus minus, più o meno; né si manca di aggiungere che se il terreno sarà trovato più grande di quanto previsto, il di più si intende compreso nel contratto. Tuttavia questa approssimazione (spia di una mentalità tutto sommato disattenta al calcolo economico) non può da sola spiegare i dati talora sconcertanti, gli sbagli vistosi delle somme presentate dagli inventari. In tanti casi dobbiamo supporre un errore, e con ogni probabilità si tratta di errori legati al sistema di calcolo e alle sue intrinseche difficoltà.

Verso il 650 un vescovo mesopotamico, Severus Sebock, accenna in un suo scritto ai «nove segni degli Indiani» per scrivere i numeri; ma non sappiamo se già a quell’epoca quei numeri e le rispettive nozioni di calcolo fossero note agli Arabi. Di certo sappiamo che nel 772 il califfo Al-Mansur ricevette a Baghdad una delegazione di studiosi indiani che portava in dono un’opera di contenuto astronomico, nota con il nome di Sindhind. In tale opera si mostrava come fosse possibile, utilizzando soltanto nove segni (lo zero era indicato da un punto, o anche da uno spazio vuoto), scrivere qualunque numero ed eseguire con facilità i calcoli.

La diffusione del nuovo sistema è dovuta soprattutto ad un matematico arabo del IX secolo, Mohamed Al- Khuivarizmi, autore di un trattato di aritmetica che più di ogni altro contribuì a far conoscere il sistema «posizionale» di numerazione, sia nel mondo islamico che in Occidente. Tale opera a noi è pervenuta solo in traduzione latina, col titolo De numero Indorum (La numerazione degli Indiani). Dal nome del suo autore deriva il vocabolo «algoritmo», con il quale nel medioevo si intendeva il modo di eseguire i calcoli facendo uso del sistema indoarabico. Esso si diffuse in Europa soprattutto a partire dal XIII secolo, ed ebbe una parte di rilievo nel facilitare lo sviluppo delle attività mercantili e commerciali.

Leonardo Fibonacci

In Italia, il primo studioso che ne fa menzione è il pisano Leonardo Fibonacci, che apprese il nuovo sistema in Africa e nel Vicino Oriente. Al ritorno in Italia, Fibonacci descrisse in lingua latina le tecniche dell’algoritmo, in un trattato terminato nel 1202, intitolato Liber abaci (Libro dell’abaco): titolo che richiamava il vecchio sistema per suggerire immediatamente ai lettori l’idea che si trattava di un libro per far di conto, ma in modo nuovo. Ci vollero tuttavia alcuni secoli perché i nuovi metodi fossero accettati e diffusi; fino alla fine del medioevo, abaco e algoritmo — il vecchio e il nuovo metodo — convissero l’uno accanto all’altro. Oggi il sistema di numerazione e calcolo indoarabico è usato in quasi tutto il mondo.

Massimo Montanari

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Da IL MEDIOEVO, di A. Camera e R. Fabietti – Zanichelli

Foto: Rete

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